20. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=100мкТ по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h=20см, а радиус r=5см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для электрона, движущегося в магнитном поле по винтовой линии, можно использовать уравнение Лоренца:

F = qvB

Где F - сила Лоренца, q - заряд электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.

Радиус винтовой линии можно выразить через шаг и угловой коэффициент спирали:

r = h / 2π

Или:

h = 2πr

Тогда угловая скорость винтовой линии будет:

ω = v / r = v / (h / 2π) = 2πv / h

Известно, что сила Лоренца равна центростремительной силе в спирали:

qvB = mv² / r

Где m - масса электрона.

Так как mv/r = qvB, можно подставить значение угловой скорости:

mv² / r = qvB

mv = qvBr

v = qBr / m

Подставляем данные: q = 1.6 10^-19 Кл, B = 100 10^-6 Тл, r = 5 см = 0.05 м, m = 9.11 * 10^-31 кг

v = (1.6 10^-19 Кл 100 10^-6 Тл 0.05 м) / (9.11 * 10^-31 кг) = 0.088 м/с

Скорость электрона равна 0.088 м/с.