Частица массой 100 г совершает гармонические колебания по закону x=0,2cos(2Пt) м. Какова полная механическая энергия частицы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полная механическая энергия частицы в гармонических колебаниях равна сумме кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия частицы определяется формулой:
K = (1/2)mv^2, где m - масса частицы, v - скорость частицы.

Для нахождения скорости частицы можно воспользоваться формулой для скорости при гармонических колебаниях:
v = -0,2*2Пsin(2Пt) = -0,4Пsin(2Пt) м/c

Теперь можно найти кинетическую энергию:
K = (1/2)0,1(-0,4Пsin(2Пt))^2 = 0,02(0,16П^2sin^2(2Пt)) = 0,0032П^2sin^2(2Пt) Дж

Потенциальная энергия частицы в гармонических колебаниях равна:
U = (1/2)kx^2, где k - жесткость пружины, x - смещение частицы от положения равновесия.

Так как у нас x=0,2cos(2Пt) м, то можно найти потенциальную энергию:
U = (1/2)k(0,2cos(2Пt))^2 = 0,02kcos^2(2Пt)

Полная механическая энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
E = K + U = 0,0032П^2sin^2(2Пt) + 0,02kcos^2(2Пt) Дж

Таким образом, полная механическая энергия частицы равна 0,0032П^2sin^2(2Пt) + 0,02kcos^2(2Пt) Дж.