Во сколько раз отличается ускорение свободного падения и первой космической скорости данной планеты от земли если 1) её радиус в 6 раз больше 2) масса в 36 раз меньше земной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть ускорение свободного падения на данной планете равно g', а первая космическая скорость равна V'.

Тогда, ускорение свободного падения связано с массой планеты и её радиусом следующим образом:

g' = G * M' / R'^2,

где G - гравитационная постоянная, M' - масса планеты, R' - радиус планеты.

g = G * M / R^2.

Из условий, M' = M / 36 и R' = 6R, подставляем это в первое уравнение:

g' = G (M/36) / (6R)^2 = G M / (6^2 36 * R^2) = g / 36.

Следовательно, ускорение свободного падения на данной планете меньше ускорения свободного падения на Земле в 36 раз.

2) Теперь рассмотрим отличие первой космической скорости:

V' = sqrt(2 g' R'),

V = sqrt(2 g R).

Используя g' = g / 36 и R' = 6R, подставляем это во второе уравнение:

V' = sqrt(2 g / 36 6 R) = sqrt(12/36) sqrt(2 g R) = sqrt(1/3) * V.

Таким образом, первая космическая скорость на данной планете отличается от первой космической скорости на Земле в корень из трёх раз.