Один моль идеального газа /одноатомного/, находящийся при температуре 27°С нагревают при постоянном давлении, затратив энергию 30 кДж. Найти изменение его внутренней энергии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана только с температурой и зависит только от двух степеней свободы (трансляционная кинетическая энергия).

Так как у нас постоянное давление, то можно использовать первое начало термодинамики:

ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - тепловая энергия, W - работа, которая совершается при постоянном давлении.

По условию, Q = 30 кДж = 30 * 10^3 Дж, а также по формуле:

Q = nCvΔT, где n - количество вещества (1 моль), Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме,

Cv = (3/2)R = (3/2) * 8.314 Дж/(моль·K) ≈ 12,47 Дж/(моль·K).

ΔT = 27 - 0 = 27°С = 27 K.

Подставляем все данные в формулу:

ΔU = Q - W = nCvΔT - PΔV,

где P - давление, ΔV - изменение объема. При постоянном давлении работу можно записать как: W = PΔV = nRΔT.

Получаем:

ΔU = nCvΔT - nRΔT.

Подставляем все значения и решаем уравнение:

ΔU = 1 12,47 27 - 1 8,314 27 = 337,29 - 224,55 ≈ 112,74 Дж.

Итак, изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа при таком нагревании составляет примерно 112,74 Дж.