Задача по физике Катушка намотана на цилиндрический магнитопровод диаметром 10 мм и длинной 40 мм, причем относительная магнитная проницаемость 280. Сколько метров провода lпр понадобится для получения индуктивности катушки 0,4 мГн при однослойной намотке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета количества метров провода lпр, необходимого для получения индуктивности катушки, используем формулу для индуктивности:

L = (μ₀ μr n² * A) / l

где:
L - индуктивность катушки (0,4 мГн),
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10 ^ (-7) Гн/м),
μr - относительная магнитная проницаемость (280),
n - количество витков провода,
A - площадь поперечного сечения катушки,
l - длина провода.

Площадь поперечного сечения катушки A равна:

A = π (d/2)² = π (5 мм)² = 78,54 мм² = 7,854 * 10 ^ (-5) м²

Заменяем все значения в формулу и находим количество витков провода:

0,4 мГн = (4π 10 ^ (-7) 280 n² 7,854 * 10 ^ (-5)) / l

Решаем уравнение относительно n²:

n² = (0,4 10 ^ (-3) l) / (4π 10 ^ (-7) 280 7,854 10 ^ (-5))

n² = (0,4 10 ^ (-3) l) / (8,785 * 10 ^ (-6))

n² = 45,53 * l

Так как мы ищем количество провода, то:

n = √(45,53 * l)

Для получения индуктивности 0,4 мГн при однослойной намотке нам потребуется:

n = √(45,53 l) = √(45,53 40) = √1821,2 ≈ 42 витка

Таким образом, для получения индуктивности катушки 0,4 мГн при однослойной намотке нам потребуется примерно 42 метра провода.