Плоский виток радиусом r=10 см Изготовленный из гибкого изолированного провода, расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, модуль индукции которого В=36 мТл. Сопротивление такого провода длиной l=1,0 м равно R=0,012 Ом. Если, не меняя плоскости расположения провода, придать ему форму восьмёрки с двумя одинаковыми круговыми витками, то через сечение провода пройдёт заряд q, равным . .мКл.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем индуктивность провода в форме восьмёрки с двумя одинаковыми круговыми витками. Известно, что индуктивность соленоида равна:

L = μ₀n²A*l

где μ₀ - магнитная постоянная (4π*10^-7 Гн/м),
n - количество витков,
A - площадь поперечного сечения соленоида.

Площадь поперечного сечения соленоида в форме восьмёрки с двумя витками равна площади поперечного сечения одного кругового витка:

A = π*r²

Тогда индуктивность провода в форме восьмёрки:

L = μ₀(2²)π(1010^-2)²1 = 4π10^-74π10^-4 = 5.0310^-10 Гн

Теперь можно найти электрический заряд, протекающий через сечение провода при изменении тока. Запишем закон Фарадея:

ε = -L*dI/dt

где ε - ЭДС индукции, L - индуктивность провода, dI/dt - изменение тока.

Так как провод изолированный, то петля индукции охватывает площадь S в этой петле. Индукция магнитного поля внутри петли равна B. Тогда можно записать:

ε = -LdI/dt = -BSldI/dt

ЭДС индукции создается распределением магнитного поля относительно движущегося рельсов витка. Тогда в данной ситуации сфера индукции достигает максимум в момент пересечения ножек восьмерки. Тогда S = 2πr²/2 = π*r²

Также, можно записать:

ε = -BSldI/dt = -Bπr²l*dI/dt

Теперь можем найти заряд q:

q = ∫εdt = -∫(Bπr²l)dI

q = -Bπr²lI

Подставим данные и найдем q:

q = -(3610^-3)(π(1010^-2)²)1I = -π3610^-5I = -1.1310^-5*I

Таким образом, через сечение провода пройдет заряд q = 1.13 мкКл.