Оценить, во сколько раз ослабится узкий пучок быстрых нейтронов с кинетической энергией 10 МэВ при прохождении свинцовой пластинки толщиной 4 см. Считать, что эффективное сечение ядра sigma = 2\pi * ( R + \lambda )^2, R - радиус ядра; λ - длина волны нейтрона.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем эффективное сечение поглощения свинца для нейтронов с энергией 10 МэВ.
Для свинца радиус ядра R = 5.7 фм, а длина волны нейтрона λ = 1.24 фм (по формуле де Бройля λ = h/p, где h - постоянная Планка, p - импульс нейтрона).
Теперь можем посчитать эффективное сечение:
sigma = 2π (5.7 + 1.24)^2 = 2π 36.77^2 = 851.32 фм^2

Теперь найдем вероятность поглощения нейтрона свинцом за прохождение пластинки толщиной 4 см:
P = 1 - exp(-nσd), где n - число атомов в единице объема, σ - эффективное сечение, d - толщина пластинки

Для свинца n = 610^23 атома/м^3. Тогда вероятность поглощения равна:
P = 1 - exp(-610^23 851.32 10^-30 410^-2) ≈ 0.198

Теперь найдем коэффициент ослабления для данного случая:
К = exp(-σρd), где σ - эффективное сечение, ρ - плотность вещества, d - толщина пластинки

Плотность свинца ρ = 11.34 г/см^3. Тогда коэффициент ослабления равен:
К = exp(-851.32 11.34 4) ≈ exp(-38827.58) ≈ 0

Таким образом, узкий пучок быстрых нейтронов с энергией 10 МэВ практически полностью поглощается свинцом толщиной 4 см. Он ослабится во много раз.