Задача по динамике Условие : Координата X(t) тела изменяется во времени t по закону X(t) =Хo + b·t·e^-b·t
Получить зависимости скорости и ускорения от времени, используя аппарат высшей математики.
Решение уже есть, нужно только построить графики(всего 3)
Решение : Уравнение скорости получаем как производную пути по времени:
V(t) = [X(t)]' = Хo' + b·(t·e^-b·t)' = b·e^-b·t - b^2·t·e^-b·t
Производная константы равна нулю (Хo' = 0)
Уравнение ускорения получаем, как производную скорости по времени:
a(t) = [V(t)]' = (b·e^-b·t - b^2·t·e^-b·t)' = b·(e^-b·t)' - b^2·(t·e^-b·t)' = b^3·t·e^-b·t - 2·b^2·e^-b·t = b^2·(b·t - 2)·e^-b·t

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графиков скорости и ускорения от времени можно воспользоваться программами для построения графиков, такими как Python с библиотекой matplotlib или Excel.

График зависимости скорости от времени:
На оси абсцисс будем откладывать время t, на оси ординат скорость V(t).
Используя полученное уравнение скорости V(t) = b·e^-b·t - b^2·t·e^-b·t, можно вычислить значения скорости для различных значений времени t и построить график.

График зависимости ускорения от времени:
На оси абсцисс откладываем время t, на оси ординат ускорение a(t).
Используя уравнение ускорения a(t) = b^2·(b·t - 2)·e^-b·t, вычисляем значения ускорения для различных значений времени t и строим график.

График зависимости пути от времени:
Для построения графика зависимости пути от времени X(t) = Xo + b·t·e^-b·t, на оси абсцисс откладываем время t, на оси ординат путь X(t).
Вычисляем значения пути для различных значений времени t и строим график.

Графики позволят визуализировать изменения скорости, ускорения и пути во времени и увидеть их зависимости.