Задача по Гидростатике В вертикальный цилиндрический стакан выстой Н = 10 см и площадью дна S = 100 см2 налита вода до уровня h = 8 см. В стакан опустили, не разбрызгивая воду, N1 = 100 стальных шариков объёмом V1 = 1 см3 каждый, а затем ещё N2 = 50 ледяных кубиков объёмом V2 = 2,5 см3. Какова оказалась после этого сила F давления на дно стакана? Плотность воды р = 1 г/см3, стали - р1 = 7,8 г/см3, льда - р2 = 0,9 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, трением и атмосферным давлением пренебречь
Для решения данной задачи сначала найдем объем воды в стакане и его массу, затем определим изменение массы из-за добавления шариков и кубиков льда, и, наконец, рассчитаем силу давления на дно стакана.
Объем воды:
Объем воды ( V{water} ) можно найти, используя формулу: [ V{water} = S \cdot h ] где:
Общая масса:
Теперь определим общую массу системы (вода + стальные шарики + ледяные кубики): [ m{total} = m{water} + m{steel} + m{ice} = 800 \, \text{г} + 780 \, \text{г} + 112.5 \, \text{г} = 1692.5 \, \text{г} ]
Сила давления на дно стакана:
Сила давления ( F ) определяется с помощью формулы: [ F = m{total} \cdot g ] где ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ). Переведем массу в килограммы для единообразия: [ m{total} = 1692.5 \, \text{г} = 1.6925 \, \text{кг} ]
Теперь вычислим силу давления: [ F = 1.6925 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 16.925 \, \text{Н} ]
Таким образом, сила давления на дно стакана составит примерно: [ F \approx 16.93 \, \text{Н} ]
Для решения данной задачи сначала найдем объем воды в стакане и его массу, затем определим изменение массы из-за добавления шариков и кубиков льда, и, наконец, рассчитаем силу давления на дно стакана.
Объем воды:Объем воды ( V{water} ) можно найти, используя формулу:
( S = 100 \, \text{см}^2 )( h = 8 \, \text{см} )[
V{water} = S \cdot h
]
где:
Подставим значения:
[
V_{water} = 100 \, \text{см}^2 \cdot 8 \, \text{см} = 800 \, \text{см}^3
]
Масса воды: Плотность воды ( \rho{water} = 1 \, \text{г/см}^3 ), тогда:
[
m{water} = V{water} \cdot \rho{water} = 800 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 800 \, \text{г}
]
Объем и масса стальных шариков: Каждый шарик имеет объем ( V1 = 1 \, \text{см}^3 ), следовательно:
[
V{steel} = N_1 \cdot V_1 = 100 \cdot 1 \, \text{см}^3 = 100 \, \text{см}^3
]
Масса стальных шариков:
Объем и масса ледяных кубиков: Каждый ледяной кубик имеет объем ( V2 = 2.5 \, \text{см}^3 ), следовательно:[
m{steel} = V{steel} \cdot \rho_{steel} = 100 \, \text{см}^3 \cdot 7.8 \, \text{г/см}^3 = 780 \, \text{г}
]
[
V{ice} = N_2 \cdot V_2 = 50 \cdot 2.5 \, \text{см}^3 = 125 \, \text{см}^3
]
Масса кубиков льда:
[
m{ice} = V{ice} \cdot \rho_{ice} = 125 \, \text{см}^3 \cdot 0.9 \, \text{г/см}^3 = 112.5 \, \text{г}
]
Общая масса: Теперь определим общую массу системы (вода + стальные шарики + ледяные кубики):
[
m{total} = m{water} + m{steel} + m{ice} = 800 \, \text{г} + 780 \, \text{г} + 112.5 \, \text{г} = 1692.5 \, \text{г}
]
Сила давления на дно стакана: Сила давления ( F ) определяется с помощью формулы:
[
F = m{total} \cdot g
]
где ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ). Переведем массу в килограммы для единообразия:
[
m{total} = 1692.5 \, \text{г} = 1.6925 \, \text{кг}
]
Теперь вычислим силу давления:
[
F = 1.6925 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 16.925 \, \text{Н}
]
Таким образом, сила давления на дно стакана составит примерно:
[
F \approx 16.93 \, \text{Н}
]