Чтобы найти массу ( m ) в данной задаче, нужно использовать формулу, связывающую жёсткость пружины ( K ), массу ( m ) и период колебаний ( T ) для системы, состоящей из груза и пружины:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}} ]
Где:
( T ) — период колебаний (в секундах),( m ) — масса (в килограммах),( K ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр).
Чтобы найти массу ( m ) в данной задаче, нужно использовать формулу, связывающую жёсткость пружины ( K ), массу ( m ) и период колебаний ( T ) для системы, состоящей из груза и пружины:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}
]
Где:
( T ) — период колебаний (в секундах),( m ) — масса (в килограммах),( K ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр).Мы можем выразить массу ( m ) из этой формулы:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}} \implies \sqrt{\frac{m}{K}} = \frac{T}{2\pi} \implies \frac{m}{K} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}
]
Теперь можно выразить массу:
[
m = K \left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}
]
Подставим значения:
( K = 20 \, \text{Н/м} )( T = 18 \, \text{с} )[
m = 20 \left(\frac{18}{2\pi}\right)^{2}
]
Вычислим ( \frac{18}{2\pi} ):
[
\frac{18}{2\pi} \approx \frac{18}{6.2832} \approx 2.865
]
Теперь находим квадрат этого значения и умножаем на ( K ):
[
m \approx 20 \times (2.865)^{2} \approx 20 \times 8.2 \approx 164 \, \text{кг}
]
Таким образом, масса ( m ) approximately равна ( 164 \, \text{кг} ).