Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту с радиусом 50 м со скоростью 36 км/ч. Найти силу упругости моста в его середине.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти силу упругости моста в его середине, нужно воспользоваться законом сохранения энергии.

Из закона сохранения энергии механической системы можно написать:

(mgh = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}),

где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения, h - высота моста, v - скорость автомобиля, k - коэффициент упругости моста, x - сжатие моста.

Выразим силу упругости моста (F = kx):

(mg(50)=\frac{mv^2}{2}+\frac{k(50)^2}{2}).

Подставим данные в уравнение и решим его:

(20009.850 = \frac{200010^2}{2} + \frac{k50^2}{2}).

(980000 = 1000000 + 1250k).

(k = \frac{980000-1000000}{1250} = -1600).

Таким образом, сила упругости моста в его середине равна -1600 Н. Отрицательное значение говорит о направлении силы упругости вверх, против направления движения автомобиля.