Локомотив, двигаясь прямолинейно, проехал путь 3 км, затем совершил поворот, описав четверть окружности радиусом 1 км, и проехал дальше ещё 9 км. Вычислить путь и модуль перемещения локомотива. С рисунком.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Путь локомотива можно представить как сумму двух отрезков: первый отрезок прямолинейный и равен 3 км, второй отрезок - четверть окружности с радиусом 1 км. Длина этого отрезка равна $\frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$ км. Третий отрезок также прямолинейный и равен 9 км.

Итак, общий путь локомотива равен $3 + \frac{\pi}{2} + 9 = 12 + \frac{\pi}{2}$ км.

Чтобы найти модуль перемещения, нужно найти расстояние между начальной и конечной точками маршрута. Посмотрим на рисунок:

A - начальная точка, B - конечная точка, C - точка поворота.

Модуль перемещения равен AC + BC. Так как точки A и C находятся на расстоянии 3 км друг от друга, а точки B и C находятся на радиусе окружности, то BC также равен 1 км. Таким образом, модуль перемещения равен 3 + 1 = 4 км.