Гусеница переползла с одного листочка капусты на другой. Гусеница переползла с одного листочка капусты на другой. На рисунке 1 показан график зависимости пути от времени для гусеницы при движении на первом листочке. На втором листочке гусеница пробыла 10 с и ползла с постоянной скоростью. Какова эта скорость, если средняя скорость движения гусеницы на этих двух листочках равна 600 мм/мин?
Пусть ( V_1 ) - скорость гусеницы на первом листочке (из графика), ( V_2 ) - скорость гусеницы на втором листочке (которая равна неизвестной скорости, с которой она ползла на втором листочке), ( T_1 ) - время, которое гусеница провела на первом листочке, ( T_2 ) - время, которое гусеница провела на втором листочке.
Средняя скорость движения гусеницы на обоих листочках равна 600 мм/мин: [ V_{\text{ср}} = \frac{S_1 + S_2}{T_1 + T_2} = 600 \, \text{мм/мин}, ] где ( S_1 = V_1 \cdot T_1 ) и ( S_2 = V_2 \cdot T_2 ) - пройденные пути гусеницы на соответствующих листочках.
Из условия известно, что ( T_1 = 10 ) с и ( V_1 = 800 ) мм/мин.
Таким образом, подставляя все значения в формулу для средней скорости, мы можем найти ( V_2 ): [ \frac{800 \cdot 10 + V_2 \cdot T_2}{10 + T_2} = 600, ] [ 8000 + V_2 \cdot T_2 = 600 \cdot (10 + T_2), ] [ 8000 + V_2 \cdot T_2 = 6000 + 600 \cdot T_2, ] [ V_2 \cdot T_2 - 600 \cdot T_2 = 6000 - 8000, ] [ V_2 = \frac{2000}{T_2} = \frac{2000}{\frac{10}{60}} = 12000 \, \text{мм/мин}.]
Итак, скорость гусеницы на втором листочке равна 12000 мм/мин.
Пусть ( V_1 ) - скорость гусеницы на первом листочке (из графика), ( V_2 ) - скорость гусеницы на втором листочке (которая равна неизвестной скорости, с которой она ползла на втором листочке), ( T_1 ) - время, которое гусеница провела на первом листочке, ( T_2 ) - время, которое гусеница провела на втором листочке.
Средняя скорость движения гусеницы на обоих листочках равна 600 мм/мин:
[ V_{\text{ср}} = \frac{S_1 + S_2}{T_1 + T_2} = 600 \, \text{мм/мин}, ]
где ( S_1 = V_1 \cdot T_1 ) и ( S_2 = V_2 \cdot T_2 ) - пройденные пути гусеницы на соответствующих листочках.
Из условия известно, что ( T_1 = 10 ) с и ( V_1 = 800 ) мм/мин.
Таким образом, подставляя все значения в формулу для средней скорости, мы можем найти ( V_2 ):
[ \frac{800 \cdot 10 + V_2 \cdot T_2}{10 + T_2} = 600, ]
[ 8000 + V_2 \cdot T_2 = 600 \cdot (10 + T_2), ]
[ 8000 + V_2 \cdot T_2 = 6000 + 600 \cdot T_2, ]
[ V_2 \cdot T_2 - 600 \cdot T_2 = 6000 - 8000, ]
[ V_2 = \frac{2000}{T_2} = \frac{2000}{\frac{10}{60}} = 12000 \, \text{мм/мин}.]
Итак, скорость гусеницы на втором листочке равна 12000 мм/мин.