Колесо радиуса R вращается согласно уравнению φ(t). Найти для точек находящихся на ободе колеса в момент времени t: угловой путь, угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов, линейную скорость, нормальное ускорение, тангенциальное ускорение, полное ускорение, угол между направлением полного ускорения и радиусом колеса. Ф(t)=10+2t+3t^2+t^3 t=5c. R=50cm

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение угла поворота φ(t) для момента времени t=5c:

Ф(t) = 10 + 2t + 3t^2 + t^3
Ф(5) = 10 + 2(5) + 3(5^2) + 5^3
Ф(5) = 10 + 10 + 75 + 125
Ф(5) = 220 рад

Угловой путь:
ΔФ = Ф(5c) - Ф(0c) = 220 - 10 = 210 рад

Угловая скорость:
ω = dФ/dt = 2 + 6t + 3t^2
ω(5) = 2 + 6(5) + 3(5^2) = 2 + 30 + 75 = 107 рад/c

Угловое ускорение:
α = d²Ф/dt² = 6 + 6t
α(5) = 6 + 6(5) = 6 + 30 = 36 рад/c²

Число оборотов:
n = ΔФ / (2π) = 210 / (2π) ≈ 33.37

Линейная скорость:
v = R ω = 50 107 ≈ 5350 см/c ≈ 53.5 м/с

Нормальное ускорение:
a_n = R α = 50 36 = 1800 см/c² = 18 м/c²

Тангенциальное ускорение:
a_t = R dω/dt = R α = 50 * 36 = 1800 см/c² = 18 м/c²

Полное ускорение:
a = sqrt(a_t^2 + a_n^2) = sqrt(1800^2 + 1800^2) = sqrt(6480000) = 2520 см/c² = 25.2 м/c²

Угол между направлением полного ускорения и радиусом колеса:
tan(θ) = a_n / a_t = 1800 / 1800 = 1
θ = arctan(1) ≈ 45°

Таким образом, для момента времени t=5c найдены все необходимые параметры для точек находящихся на ободе колеса.