Начальная фаза колебаний равна 0 период колебания 1 с . определите ближайшие моменты времени в которые смещение , скорость и ускорение вдвое меньше амплитудных значений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ближайших моментов времени, когда смещение, скорость и ускорение вдвое меньше амплитудных значений, нужно использовать следующие формулы:

Смещение (x) в момент времени t: x(t) = A * cos(2πt/T), где A - амплитуда, T - период колебаний.

Скорость (v) в момент времени t: v(t) = -A 2π/T sin(2πt/T).

Ускорение (a) в момент времени t: a(t) = -A (2π/T)^2 cos(2πt/T).

У нас дано, что амплитуда равна A, период колебаний равен 1 секунде (T = 1 с). Амплитудные значения будут в два раза больше обычных значений, поэтому нужно найти значения уполовиненных амплитуд (A/2).

Теперь найдем ближайшие моменты времени, в которые x(t), v(t) и a(t) будут в два раза меньше амплитуд.

Для смещения (x(t)): x(t) = (A/2) * cos(2πt).
Момент времени, когда это выполнится, будет тот же, что и для начальной фазы колебаний, т.е. t = 0.

Для скорости (v(t)): v(t) = -(A/2) 2π/T sin(2πt) = -(A/2) 2π sin(2πt).
Момент времени можно найти, равняя скорость в этот момент 0: -(A/2) 2π sin(2πt) = 0.
sin(2πt) = 0, отсюда 2πt = π + kπ, где k - целое число. Получаем t = 1/2.

Для ускорения (a(t)): a(t) = -(A/2) (2π/T)^2 cos(2πt) = -(A/2) (2π)^2 cos(2πt).
Момент времени можно найти, равняя ускорение в этот момент 0: -(A/2) (2π)^2 cos(2πt) = 0.
cos(2πt) = 0, отсюда 2πt = π/2 + kπ, где k - целое число. Получаем t = 1/4.

Итак, ближайшие моменты времени, в которые смещение, скорость и ускорение вдвое меньше амплитудных значений: t = 0 с (для смещения), t = 1/2 с (для скорости) и t = 1/4 с (для ускорения).