В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB и CD угол BAD равен 30° Найдите угол CDA если известно что он является тупым AB=12 и CD=√72. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что угол BAD равен 30°. Также известно, что AB = 12 и CD = √72. Так как ABCD - трапеция, то BC || AD.

Из треугольника ABD можно найти BD по теореме косинусов:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 AB AD cos(30°),
BD^2 = 12^2 + AD^2 - 2 12 AD cos(30°),
BD^2 = 144 + AD^2 - 24 AD 0.866,
BD^2 = 144 + AD^2 - 20.784 AD.

Из трапеции ABCD из гипотенузы ACD можно найти AD:

AD^2 + CD^2 = AC^2,
AD^2 + 72 = AC^2.

Так как BD является высотой трапеции, то площадь трапеции можно найти двумя способами:

S = 0.5 (AB + CD) h,
S = 0.5 (AB + CD) AC.

Подставим в формулы все известные данные:

0.5 (12 + √72) BD = 0.5 12 AC,
BD = 12AC / (12 + √72).

Подставим это значение BD в уравнение с теоремой косинусов и выразим AD через угол CDA:

(12AC / (12 + √72))^2 = 144 + AD^2 - 20.784 AD,
144AC^2 / (12 + √72)^2 = 144 + AD^2 - 20.784 AD,
12AC^2 / (12 + √72)^2 = AD^2 - 20.784 AD.

Подставим значение AD в уравнение из выражения площади трапеции:

AD^2 + 72 = AC^2,
AC^2 - 72 = AD^2.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

AD^2 - 20.784 AD - 72 = 0,
AC^2 - 72 = AD^2.

Решив данную систему уравнений, мы найдем, что угол CDA примерно равен 153.3 градуса.