Решите задачу по геометрии
в треугольнике BCE проведены высота CP и биссектриса CO. Известно,что BC=18 градусов, СO = CE , угол OCP = 20 градусов. Найдите CP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов в треугольнике OCP:
$$\frac{CP}{\sin 18^\circ} = \frac{CO}{\sin 20^\circ}$$

Так как $CO = CE$, то $\angle CEO = \angle CEO = 100^\circ$ (угол у основания равнобедренного треугольника CEU), поэтому $\angle CEP = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ$.

Теперь можем записать выражение для нахождения $CP$:
$$\frac{CP}{\sin 18^\circ} = \frac{CE}{\sin 40^\circ}$$

Так как углы равнобедренного треугольника равны, то $\angle CUE = 70^\circ$, а значит, $\angle CUE = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ$.

Таким образом, $\angle CUE = \angle CEO$, значит, треугольник CEO - равнобедренный, поэтому $CE = CO$, то есть:
$$\frac{CE}{\sin 70^\circ} = \frac{CO}{\sin 40^\circ}$$

Из данных условий мы знаем, что $CE = BC = 18$, тогда подставляем значения в полученное выражение:
$$\frac{18}{\sin 70^\circ} = \frac{CO}{\sin 40^\circ}$$

Отсюда находим $CO$:
$$CO = 18 \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 70^\circ} = 18 \cdot \frac{0.6428}{0.9397} = 12.2367$$

Теперь подставляем найденное значение CO в первое уравнение:
$$\frac{CP}{\sin 18^\circ} = \frac{12.2367}{\sin 20^\circ}$$

И находим $CP$:
$$CP = 12.2367 \cdot \frac{\sin 18^\circ}{\sin 20^\circ} = 12.2367 \cdot \frac{0.3090}{0.3420} = 11.07$$

Итак, $CP \approx 11.07$.