18. В треугольнике АВС АВ=ВС=10 см, АС=12 см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр BД длиной 15 см. Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.
19. Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. КО - перпендикуляр к плоскости квадрата. КО=4√(2) см. Докажи гс равенство углов, образуемых прямыми КА, КВ, КС и КД с плоскостью квадрата. Найдите эти углы, если периметр АВСД равен 32 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения отрезка ВД с прямой АС как Е. Так как треугольник АВС равнобедренный, то точка В лежит на высоте, проведенной из вершины А. Значит, треугольник АВЕ также равнобедренный. Поэтому ВЕ=10 см. Тогда АВ=АЕ=10 см.

Теперь рассмотрим треугольник ВДЕ. Так как угол ВДЕ - прямой, то по теореме Пифагора получаем: ВД=√(ВЕ^2+DE^2)=√(10^2+15^2)=√(100+225)=√325 см.

Теперь рассмотрим треугольник АДЕ. Мы знаем, что АД=12 см, АВ=10 см и ВД=√325 см. Значит, АЕ=12-10=2 см. Теперь по теореме Пифагора получаем: DE=√(АЕ^2+ВД^2)=√(2^2+325)=√(4+325)=√329 см.

Так как мы ищем расстояние от точки Д до прямой АС, то это расстояние равно удвоенной площади треугольника АДЕ, поделенной на АС. Площадь треугольника АДЕ можно найти с помощью формулы Герона: s=1/2(АД+АЕ+DE)=1/2(12+2+√329)=8+1/2√329.

Значит, искомое расстояние равно 2* (8+1/2√329)/12=4+1/4√329 см.

Для начала найдем длину стороны квадрата. По условию периметр равен 32 см, значит каждая сторона равна 8 см.

Теперь рассмотрим угол, образованный прямой КА и плоскостью квадрата. Так как КО - перпендикуляр к плоскости квадрата, то угол КОА равен 90 градусов. Также угол КВА равен 90 градусов, так как прямая КВ проходит через центр квадрата, а значит делит его диагональ пополам.

Аналогично, угол КСА и угол КДА равны 90 градусов.

Итак, углы, образуемые прямыми КА, КВ, КС и КД с плоскостью квадрата, будут равны 90 градусов каждый.