В параллелограмме ABCD из вершины острого угла A опущены высоты AH и AK на прямые,содержащие стороны BC и CD соответственно. Найдите HK,если AB=5,AC=15,AH=3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видно, что треугольник ABH и треугольник ACD подобны, так как у них соответственные углы равны (прямой угол и общий угол A). Тогда можно написать пропорциональность сторон:

$\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AD}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{5}{15} = \frac{3}{AD}$.

Отсюда получаем, что $AD = 9$.

Так как прямоугольник ABCD является параллелограммом, то $HK = BD = AD = 9$.

Итак, $HK = 9$.