Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 4 корня четвёртой степени из 192. Через сторону основания BC проведено сечение, которое делит двугранный угол, образованный боковой гранью SBC и основанием, на два угла, каждый из которых равен 30. Найдите площадь сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Объем пирамиды равен 1/3 S h, где S - площадь основания, а h - высота. По условию дано, что объем равен 4 корня четвёртой степени из 192, что равно просто 4. То есть 4 = 1/3 S h. Отсюда S * h = 12.

Далее, заметим, что сечение делит основание пирамиды на два треугольника, каждый из которых является равносторонним, так как углы при основании равны 30 градусов. Пусть сторона треугольника равна x, тогда S = x^2 sqrt(3) / 4. Подставляем значение S в уравнение S h = 12 и находим высоту h = 12 / (x^2 sqrt(3) / 4) = 16 / (x^2 sqrt(3)).

Площадь сечения равна площади проекции основания на сечение, которая равна S' = x^2 sqrt(3). Подставляем найденное значение высоты в это уравнение и получаем:
S' = x^2 sqrt(3) = x^2 sqrt(3) 16 / (x^2 * sqrt(3)) = 16.

Ответ: S' = 16.