Векторы а(-3; 2; -4) и b(4; 3; -2) являются сторонами равнобедренного треугольни-ка, выходящими из вершины C(-6; 4; 3). Извершины С проведена высота CD. Найдитесумму координат точки D.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты векторов AC и BC:

AC = C - A = (-6 - (-3); 4 - 2; 3 - (-4)) = (-3; 2; 7)
BC = C - B = (-6 - 4; 4 - 3; 3 - (-2)) = (-10; 1; 5)

Далее найдем точку D - это точка пересечения высоты CD с биссектрисой угла между векторами AC и BC.
Для этого найдем середину отрезка AB (точку M):

M = (A + B) / 2 = ((-3 + 4) / 2; (2 + 3) / 2; (-4 - 2) / 2) = (1/2; 5/2; -3)

Теперь найдем координаты точки D, которая лежит на биссектрисе векторов AC и BC и на высоте:

D = 2M - C = (2(1/2) - (-6); 2(5/2) - 4; 2*(-3) - 3) = (1 + 6; 5 - 4; -6 - 3) = (7; 1; -9)

Итак, сумма координат точки D равна 7 + 1 + (-9) = -1.
Ответ: сумма координат точки D равна -1.