В треуг АВС А (-3,2) В(2,5) С(16,-11) АМ медиана. О точка пересечения медиан . Найдите компоненты вектора ОА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки М, которая является серединой стороны АВ треугольника АВС.

Координаты точки М можно найти, используя формулы середины отрезка:
x_M = (x_A + x_B) / 2
y_M = (y_A + y_B) / 2

x_M = (-3 + 2) / 2 = -0.5
y_M = (2 + 5) / 2 = 3.5

Таким образом, координаты точки М равны (-0.5, 3.5).

Теперь найдем уравнение прямой, содержащей медиану AM. Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:

y - y_A = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) * (x - x_A)

y - 2 = (5 - 2) / (2 - (-3)) (x - (-3))
y - 2 = 3/5 (x + 3)
5(y - 2) = 3(x + 3)
5y - 10 = 3x + 9
5y = 3x + 19
y = 3/5 * x + 19/5

Теперь найдем координаты точки О - точки пересечения медиан треугольника:

1) Уравнение медианы, содержащей точки А и М:
y = 3/5 * x + 19/5

2) Уравнение медианы, содержащей точки В и точку О:
y - 5 = (3.5 - 5) / (-0.5 - 2) * (x - 2)

y - 5 = -1.5 / -2.5 (x - 2)
y - 5 = 0.6 (x - 2)
y - 5 = 0.6x - 1.2
y = 0.6x + 3.8

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых:

3/5 * x + 19/5 = 0.6x + 3.8
3x + 19 = 6x + 38
3x - 6x = 38 - 19
-3x = 19
x = -19/3 = -6.33

y = 0.6 * (-6.33) + 3.8 = -0.6

Таким образом, координаты точки О равны (-6.33, -0.6).

Наконец, найдем компоненты вектора ОА:
ОА = (x_A - x_O, y_A - y_O) = (-3 - (-6.33), 2 - (-0.6)) = (3.33, 2.6)