Можно хотя бы одну задачку? 1. Из точки A к плоскости α проведена наклонная, пересекающая плоскость α в точке O. На этой прямой по одну сторону от плоскости α взяты точки B и C так, что BO = 10, CO = 6. Расстояние от точки C до плоскости α равно 3. Найдите расстояние от точки B до плоскости α. 2. Через точку M на ребре CD тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани ABD. Площадь сечения равна 45, DM:MC=2:3. Найдите площадь грани ABD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через P точку пересечения отрезка CO и плоскости α. Поскольку угол BOC – прямой, то треугольники BOP и POС подобны. То есть
(\frac{BO}{OC}=\frac{BP}{PC}), откуда 10:6 = BP:PC, откуда BP = 10:6 PC = 5:3 PC = 5:3 * (3 – 3) = 5.

Обозначим через K точку пересечения сечения и ребра BA. Также обозначим через h высоту тетраэдра из вершины B. Поскольку сечение параллельно грани ABD, то треугольники BDM и BMK подобны. Откуда (\frac{DM}{MK}=\frac{MD}{MC+DM}), т.е. (\frac{2}{3}=\frac{DM}{MC+3}), откуда MC+3=3/2DM. Теперь, так как сечение параллельно грани ABD, площадь сечения равна (\frac{MK}{MB}=\frac{DM}{DB}^2=\frac{3h}{h}^2=3h^2) (площадь грани ABD) = 45, откуда h = sqrt(15). Так как K – середина ребра BA, то площадь грани ABD = 2MKAB/2 = 3hAB=45, откуда AB = 45/sqrt(15) = 3*sqrt(15). Получаем AB=15.