В прямоугольной трапеции основания равны 10 см и 15 см.Расстояние от некоторой точки до плоскости трапеции 8 см.Расстояние от некоторой точки до каждой стороны трапеции одинаковы.Найдите эти расстояния

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть эти расстояния равны х.

Так как расстояние от точки до плоскости трапеции равно 8 см, то высота трапеции равна 8 см.

Построим перпендикуляры из точки на каждую сторону трапеции. Обозначим точку пересечения перпендикуляров с основаниями трапеции точками A и B.

Получаем два треугольника: прямоугольный треугольник с катетами х и 8 и равнобедренный треугольник со сторонами х, х и 10 - 15.

В прямоугольном треугольнике применяем теорему Пифагора:
(x^2 + 8^2 = (10 - 15)^2)
(x^2 + 64 = 25)
(x^2 = 25 - 64)
(x^2 = 39)
(x = \sqrt{39})
(x ≈ 6.24 \text{ см})

Итак, расстояние от некоторой точки до каждой стороны трапеции равно приблизительно 6.24 см.