Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 5:3, а разность оснований равна 32 см. Найдите площадь трапеции, если меньшая диогональ равна 26 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковые стороны трапеции равны 5x и 3x, а основания равны a и b (где a > b), тогда имеем систему уравнений:

a - b = 32

3x + 26 = a

5x = b

Из последних двух уравнений находим:

a = 3x + 26

b = 5x

Подставляем в первое уравнение:

3x + 26 - 5x = 32

-2x + 26 = 32

-2x = 6

x = -3

Так как x не может быть отрицательным, получаем, что x = 3.

Находим основания трапеции:

a = 3*3 + 26 = 35

b = 5*3 = 15

Теперь находим площадь трапеции по формуле:

S = (a + b) * h / 2

где h - меньшая диагональ (26):

S = (35 + 15) * 26 / 2

S = 50 * 26 / 2

S = 650 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 650 см^2.