Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 11 см. Периметр его равен 96 см, а площадь всей его поверхности равна 370см^2. Чему равен объём этого параллелепипеда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем остальные стороны прямоугольного параллелепипеда.

Пусть a, b и h - длины оставшихся сторон прямоугольника, причем a <= b <= h.

Тогда периметр равен 2(a + b) + 4h = 96.

А площадь поверхности равна 2(ab + ah + bh) = 370.

Также дано что одно из рёбер равно 11 см, т.е. h = 11.

Подставим h = 11 в уравнение периметра:

2(a + b) + 44 = 96
2(a + b) = 52
a + b = 26

Теперь найдем a и b из последнего уравнения:

a = 26 - b

Подставим a = 26 - b в уравнение для площади поверхности:

2(26 - b)b + 11(26 - b) + 11b = 370
52b - 2b^2 + 286 - 11b + 11b = 370
2b^2 - 52b + 84 = 0
b^2 - 26b + 42 = 0
(b - 14)(b - 12) = 0

Так как b <= h => h = 11 <= b => b = 14

Тогда a = 26 - b = 26 - 14 = 12

Объем параллелепипеда равен a b h = 12 14 11 = 1848 см^3.