Даны точки А(0;1;2) В( корень из 2; 2; 1) С ( 0;2;1) Найти площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника АВС в трехмерном пространстве воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин через векторное произведение.

Пусть векторы ВА и ВС задают стороны треугольника, тогда площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения этих векторов.

Найдем вектор ВА:
ВА = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = ( √2 - 0, 2 - 1, 1 - 2) = ( √2, 1, -1)

Найдем вектор ВС:
ВС = (x₃ - x₂, y₃ - y₂, z₃ - z₂) = (0 - √2, 2 - 2, 1 - 1) = (-√2, 0, 0)

Найдем векторное произведение ВА и ВС:
Векторное произведение ВА и ВС = (10 - (-1)0, -1(-√2) - 10, √20 - 1(-√2)) = (0, √2, -√2)

Найдем модуль полученного вектора:
|Векторное произведение ВА и ВС| = √(0^2 + √2^2 + (-√2)^2) = √(0 + 2 + 2) = √4 = 2

Площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения ВА и ВС:
S = 1/2 |Векторное произведение ВА и ВС| = 1/2 2 = 1

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 1.