В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP,которая пересекает сторону MN в точке Е .Найдите сторону КР,если МЕ=10см,а периметр параллелограмма =52см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку KMNP - параллелограмм, то KN = MP и KM = NP. Также из условия задачи ME = 10 см, то значит, что NE = MN - ME = KN - ME = KP. Теперь обозначим стороны параллелограмма KMNP как KN = KP = x, а стороны KM = NP = y.

Так как периметр параллелограмма равен 52 см, то KN + NP + KP + KM = 2x + 2y = 52, откуда x + y = 26.

Также по теореме о биссектрисе треугольника из условия задачи узнаем, что у MEK равны между собой углы MKP и KPE. Поразмыслив, мы понимаем, что KE является медианой треугольника KMN. Следовательно, площадь треугольника KMN можно прировнять к площадь треугольника KPE. Тогда 2SKMMKNsinMKP=2SKMKNsinKPE, как следствие: 2MKKNsinMKP=KNKEsinKPE, отсюда sinKPE=9/x, и т.к. угол KPE тупой, то KPE=arcsin(9/x)+180. (9/x - это обозначение синуса тупого угла)

Так как Knox, то периметр параллелограмма равен 52см:
MK+NP+ KP+ KN=52
2y+2x=52
y+x=26.

Т.к KPE=arcsin(9/x) +180, то KP=sqrt( x**2 + 9) - это длинна отрезка PE.

y+sqr( x2 + 9) = 26
sqr(x)+sqr(x2+9)=26
sqr(x)+sqr(x2+9)=(x2 +9)
sqr(x)=-9
x=undefined

Тогда решение уравнения невозможно.