На сторонах угла BAC отложили равные отрезки AM и AN. На биссектрисе угла A взяли точку D и соединили с M и N. Доказать, что DM=DN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как AM = AN, то треугольник AMB равнобедренный (так как AB = AB) и угол AMB = угол ANB.

Так как точка D лежит на биссектрисе угла A, то угол MAD = угол BAD и угол NAD = угол BAD.

В треугольнике MAD и NAD углы MAD и NAD равны (по пункту 2).

Так как угол MAD = угол NAD, то треугольники MAD и NAD подобны.

По свойству подобных треугольников, DM/DN = MA/NA = AM/AN = 1.

Следовательно, DM = DN.

Таким образом, мы доказали, что DM = DN.