Если можно , то с чертежом.
Точка C- середина отрезка AB. Через точки C и B проведены параллельные прямые c и b соответственно так, что прямые AB и b не перпендикулярны.
А) Докажите ,что расстояние от точки A до прямой c равно расстоянию от точки C до прямой b.
Б) Докажите , что расстояние от точки A до прямой b вдвое больше расстояния между прямыми b и c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать данные утверждения, можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и расстояния между точкой и прямой.

А) Рассмотрим треугольник ABC. Так как точка C - середина отрезка AB, то AC = CB. Пусть D - проекция точки A на прямую c, а E - проекция точки C на прямую b. Тогда по свойству параллельных прямых AD = DE. Также, так как AC = CB, то треугольники ADC и CEB подобны, и значит AC/CE = DC/EB. Учитывая что AC = CB и AC/CE = 1, получаем DC = EB. Следовательно, расстояние от точки A до прямой c равно расстоянию от точки C до прямой b.

Б) Рассмотрим прямую b и параллельную ей прямую c. Пусть F - проекция точки A на прямую b. Очевидно, что AF = FC. Также, из пункта (А) мы знаем, что CF = EB. Таким образом, расстояние от точки A до прямой b равно 2*EB, что вдвое больше расстояния между прямыми b и c.

Доказательство завершено.