Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусам, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрических функций. Обозначим диагонали прямоугольника как d1 и d2, а меньшую сторону как a.

Так как угол между диагоналями равен 60 градусам, то у нас есть равнобедренный треугольник, в котором один угол равен 60 градусам. Также, так как сторона a является основанием этого треугольника, то можем записать:

tg(30) = (a/2) / (d1/2)

tg(30) = a / d1

tg(30) = 8 / d1

так как tg(30) = √3 / 3, подставим это значение в уравнение и решим его:

√3 / 3 = 8 / d1

d1 = 8 * 3 / √3

d1 = 24 / √3

Теперь можем найти диагональ прямоугольника, используя тот факт, что диагональ равнобедренного треугольника равна d1*√2:

d = d1 * √2

d = 24 / √3 * √2

d = 24 / √3 * √2 / √2

d = 24 * √2 / √3

d ≈ 27,7 см

Ответ: диагональ прямоугольника равна примерно 27,7 см.