В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM.
Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 37,2 см,
а периметр треугольника ABM равен 26,3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM=x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM=MC=AB=AC.
Таким образом, периметр треугольника ABC равен 37,2 см, то есть 2AB+BC=37,2,
AB+BC=18,6.
Также периметр треугольника ABM равен 26,3 см, то есть AB+BM+AM=26,3.
AB+BM=x+2AB=26,3.
Таким образом, AM=x=26,3-2AB=26,3-2(18,6-BC)=26,3-37,2+BC=BC-10.9.
Таким образом, AM=BC-10,9. Отсюда получаем, что BC=AM+10,9.
AB+BC=18,6. Заменяем BC на AM+10,9:
AB+AM+10,9=18,6,
AM=18,6-10,9= 7,7.
Итак, медиана AM равна 7,7 см.