Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. найдите биссектрису треугольника, проведённую к меньшему катету

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
гипотенуза = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

Теперь найдем угол между гипотенузой и биссектрисой треугольника, который мы обозначим как α. Известно, что биссектриса делит противолежащий ей угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и меньшим катетом равен углу между гипотенузой и этим катетом, то есть sin(α) = 9 / 15 = 0,6 => α = arcsin(0,6) ≈ 36,87°

Теперь найдем биссектрису треугольника по формуле:
биссектриса = √(катет1 катет2 (катет1 + катет2) (катет1 - гипотенуза + катет2) / (катет1 + катет2)^2) = √(9 12 (9 + 12) (9 - 15 + 12) / (9 + 12)^2) = √(108 21 6 / 21^2) = √(13608 / 441) ≈ √30,85 ≈ 5,55 см

Итак, биссектриса треугольника, проведенная к меньшему катету, равна примерно 5,55 см.