В прямоугольном треугольнике АВС точка О-середина медианы СН, проведённой к гипотенузе АВ, АС=6см, ВС=8см. найдите площадь треугольника ОВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы СН треугольника ABC. Поскольку O - середина медианы СН, то ОН = 1/2 * СН.

Так как медиана СН делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника, площадь треугольника ОВС равна 1/4 площади треугольника ABC.

Найдем высоту треугольника АВС, проведенную из вершины C. Для этого воспользуемся формулой геометрического среднего:

h^2 = AC BC = 6 8 = 48
h = √48 = 4√3

Теперь найдем площадь треугольника АВС:
S_ABC = 1/2 AC h = 1/2 6 4√3 = 12√3

Итак, площадь треугольника ОВС равна 1/4 S_ABC = 1/4 12√3 = 3√3.

Ответ: площадь треугольника ОВС равна 3√3.