Пусть точка М делит гипотенузу на отрезки длиной 30см и 40см. Обозначим длины катетов как а и б.
Так как точка М равноудалена от обоих катетов, то она делит гипотенузу на две равные части. Поэтому отрезок М до гипотенузы будет составлять половину гипотенузы.
По теореме Пифагора: (30^2 + a^2)^(1/2) = (40^2 + b^2)^(1/2)
Так как M делит гипотенузу пополам: 30 + a = 40 - b
Отсюда получаем два уравнения: a^2 + 900 = b^2 + 1600 a + 30 = 40 - b
b^2 - a^2 = 700 a + b = 10
Из второго уравнения получаем: b = 10 - a
Подставляем это значение b в первое уравнение: (10 - a)^2 - a^2 = 700 100 - 20a + a^2 - a^2 = 700
20a + 100 = 70020a = 600 a = 30
Таким образом, длина катетов составляет 30см и 40см.
Пусть точка М делит гипотенузу на отрезки длиной 30см и 40см. Обозначим длины катетов как а и б.
Так как точка М равноудалена от обоих катетов, то она делит гипотенузу на две равные части. Поэтому отрезок М до гипотенузы будет составлять половину гипотенузы.
По теореме Пифагора:
(30^2 + a^2)^(1/2) = (40^2 + b^2)^(1/2)
Так как M делит гипотенузу пополам:
30 + a = 40 - b
Отсюда получаем два уравнения:
a^2 + 900 = b^2 + 1600
a + 30 = 40 - b
b^2 - a^2 = 700
a + b = 10
Из второго уравнения получаем:
b = 10 - a
Подставляем это значение b в первое уравнение:
20a + 100 = 70020a = 600(10 - a)^2 - a^2 = 700
100 - 20a + a^2 - a^2 = 700
a = 30
Таким образом, длина катетов составляет 30см и 40см.