В треугольнике АВС известны стороны АВ = 2, СА =4. В каком отношении делит сторону АС окружность, проходящая через вершины В, С и середину АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину стороны BC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos(<BAC)

BC^2 = 2^2 + 4^2 - 224*cos(<BAC)

BC^2 = 4 + 16 - 16*cos(<BAC)

BC^2 = 20 - 16*cos(<BAC)

Так как угол <BAC = 30°, то cos(30°) = √3/2.

Тогда:

BC^2 = 20 - 16*(√3/2)

BC^2 = 20 - 8√3

BC = √(20 - 8√3)

Теперь найдем радиус окружности, проходящей через вершины В, С и середину АВ. Радиус равен половине стороны BC, так как середина АВ является её серединой. Обозначим радиус данной окружности как R:

R = BC/2 = √(20 - 8√3)/2

Теперь найдем отношение длины отрезка AC к радиусу окружности:

Отношение = AC / R = 4 / (√(20 - 8√3)/2)

Ответ: Отношение, в котором отрезок АС делит окружность, проходящую через вершины В, С и середину АВ, равно 2/√(20 - 8√3).