МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА | У коли и его отца... У Коли и его отца день рождения в один и тот же день. Когда Коле исполнилось 13, его папе исполнилось 31 и Коля заметил, что возраст отца получается из его возраста перестановкой цифр. Через сколько лет это повторится (т.е. возраст отца будет составлен из тех же цифр, что возраст Коли, идущих в обратном порядке)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с формулировки данной информации. Мы знаем, что:

В момент, когда Коля исполнился 13 лет, его отцу было 31 год.Возраст отца (31) является перестановкой возраста Коли (13).

Сейчас найдем возраст Коли и его отца и будем отслеживать, когда их возраста снова станут соответствовать по заданному условию.

Пусть (x) — количество лет, которое пройдет с момента, когда Коле было 13. Тогда:

Возраст Коли через (x) лет: (13 + x).Возраст отца через (x) лет: (31 + x).

По условию задачи, мы ищем такой момент времени, когда возраст отца будет составлен из тех же цифр, что и возраст Коли, но в обратном порядке. То есть мы ищем, чтобы:

[
31 + x = 10(a) + b
]
[
13 + x = 10(b) + a
]

где (10(b) + a) – это возраст Коли с цифрами наоборот, а (10(a) + b) – это возраст отца с цифрами, переставленными местами.

Рассмотрим разницу в возрасте Коли и его отца, которая составляет 31 - 13 = 18 лет.

Таким образом, если мы будем продолжать отслеживать их возраста со временем, мы можем выразить возраст отца как:

[
(13 + x) + 18 = 31 + x
]

Теперь мы можем записать условие, что возраст отца должен быть равен 10b + a и возраст Коли должен быть равен 10a + b. Мы знаем, что:

1) При (x = 0), Коля = 13 и Отец = 31, что дает ((10 \cdot 3 + 1)) и ((10 \cdot 1 + 3)).
2) Ищем такие значения (x), чтобы оба выражения были равны формату (10b + a) для отца и (10a + b) для Коли.

Проверим, когда эта ситуация может произойти, просто перебирая по (x):

(x = 1): Коля = 14, Отец = 32(x = 2): Коля = 15, Отец = 33
... и так до:

34, 52 — соответствует 26 для Коли!
Т.е. мы видим, что тут должна быть наша точка, и мы видим, что такие числа «53» и «35» через 20 лет.

Ответ - через 20 лет.