Решите неравенство x^2-2x больше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения x^2-2x=0 и определить знак выражения на каждом из интервалов, образованных корнями.

Найдем корни уравнения x^2-2x=0:
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0, x=2

Теперь построим знаки выражения x^2-2x на основе корней и подбора тестовых значений для каждого интервала:

1) x < 0: возьмем x = -1
(-1)^2 - 2*(-1) = 1 + 2 = 3 > 0

2) 0 < x < 2: возьмем x = 1
1^2 - 2*1 = 1 - 2 = -1 < 0

3) x > 2: возьмем x = 3
3^2 - 2*3 = 9 - 6 = 3 > 0

Таким образом, неравенство x^2-2x >= 0 выполняется при x ∈ [0, 2] или x ∈ (2, +∞).