Геометрия (сложно) Пирамида. 5. Основание пирамиды SABCD — квадрат ABCD, высота пирамиды проходит
через точку D.
А) Докажите, что все боковые грани пирамиды – прямоугольные
треугольники.
Б) Пусть М – середина бокового ребра SC. Найдите угол между прямыми AM
и ВС, если известно, что отношение высоты пирамиды к стороне её
основания равно корень 11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Рассмотрим боковую грань пирамиды, образованную треугольником SDC. Так как высота пирамиды проходит через точку D и перпендикулярна основанию, то угол между гранью и основанием равен 90 градусов. Таким образом, треугольник SDC является прямоугольным.

Аналогично, можно доказать, что все остальные боковые грани пирамиды также являются прямоугольными треугольниками.

Б) Пусть h - высота пирамиды, a - длина стороны основания квадрата ABCD. Тогда отношение высоты к стороне основания равно h/a = √11.

Так как M - середина бокового ребра SC, то треугольник AMS - прямоугольный, а угол между прямыми AM и ВС равен углу A в треугольнике ABC.

Так как треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой a и катетом h, то sin(A) = h/a = √11.

Отсюда, угол A = arcsin(√11) = 75 градусов.

Итак, угол между прямыми AM и ВС равен 75 градусов.