В равнобедренном треугольнике A B C, B E - высота, A B = B C . Найдите B E, если A C = 2 √ 143 и A B = 12/ В равнобедренном треугольнике A B C, B E - высота, A B = B C . Найдите B E, если A C = 2 √ 143 и A B = 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высота BE будет являться медианой и биссектрисой, а также она будет делить его на два равных треугольника. Поэтому мы имеем прямоугольный треугольник ABE, в котором AB = 12, AC = 2√143 и BE = x (что нам и нужно найти).

Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE:
AB^2 = AE^2 + BE^2
12^2 = (AC + CE)^2 + BE^2
144 = (2√143 + CE)^2 + BE^2
144 = 572 + 4√143CE + CE^2 + BE^2

Так как BE = CE (из свойств равнобедренного треугольника), заменим BE на CE:
144 = 572 + 4√143CE + CE^2 + CE^2
144 = 572 + 8CE^2 + 4√143CE

Подставим значение AC:
144 = 572 + 8CE^2 + 4√143CE
8CE^2 + 4√143CE - 428 = 0

Далее решим квадратное уравнение для нахождения значения CE (BE):
CE = (-4√143 ± √(4√143^2 + 88428))/(2*8)
CE = (-4√143 ± √(5728 + 27296))/16
CE = (-4√143 ± √33024)/16
CE = (-4√143 ± 182)/16

CE = (182 - 4√143)/16

Таким образом, BE = CE = (182 - 4√143)/16.