Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10^2n+8/12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения нам нужно преобразовать выражение 10^2n + 8/12 в целое число.

Заметим, что 8/12 = 2/3, т.е. 8 делится на 4, а 12 делится на 4, следовательно, 8/12 - целое число.

Теперь рассмотрим часть выражения 10^2n. Для любого натурального n результатом 10^2n будет целое число, так как 10 - целое число, а возведение целого числа в натуральную степень даёт целое число.

Таким образом, сумма целых чисел также является целым числом. Значит, при любом натуральном n значение выражения 10^2n + 8/12 будет целым числом.