Определить наименьшее и наибольшее значения функции y=x в кубе -3x в кубе+6x-2 [-1;1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения наименьшего и наибольшего значений функции y=x^3 - 3x^3 + 6x - 2 на интервале [-1, 1] нужно:

Найти критические точки функции, т.е. точки, в которых производная равна нулю или не существует.

Проверить значения функции в критических точках, а также на концах интервала.

Найдем производную функции y=x^3 - 3x^3 + 6x - 2:
y' = 3x^2 - 9x^2 + 6 = 0
y' = -6x^2 + 6 = 0
-6x^2 = -6
x^2 = 1
x = ±1

Критические точки: x = 1, x = -1

y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^3 + 6(-1) - 2 = -1 + 3 - 6 - 2 = -6
y(1) = 1 - 3 + 6 - 2 = 2

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-1, 1] равно -6, а наибольшее значение - 2.