Для решения задачи нам нужно найти формулу для членов геометрической прогрессии и затем сложить первые пять членов.
Для нахождения формулы каждого члена геометрической прогрессии, воспользуемся соотношением:
an = a1 * q^(n-1),
где: an - n-й член геометрической прогрессии, a1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.
У нас даны первые три члена:
a1 = 5, a2 = -10, a3 = 20.
Из этого можно составить систему из трех уравнений:
Для решения задачи нам нужно найти формулу для членов геометрической прогрессии и затем сложить первые пять членов.
Для нахождения формулы каждого члена геометрической прогрессии, воспользуемся соотношением:
an = a1 * q^(n-1),
где:
an - n-й член геометрической прогрессии,
a1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии.
У нас даны первые три члена:
a1 = 5,
a2 = -10,
a3 = 20.
Из этого можно составить систему из трех уравнений:
a2 = a1 q,
a3 = a2 q,
..
Подставим в уравнения и найдем q:
-10 = 5q,
20 = -10q.
Решив систему, получим:
q = -2.
Теперь, найдем первые пять членов прогрессии:
a1 = 5,
a2 = 5 -2 = -10,
a3 = -10 -2 = 20,
a4 = 20 -2 = -40,
a5 = -40 -2 = 80.
Сумма первых пяти членов будет:
5 + (-10) + 20 + (-40) + 80 = 55.
Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 55.