Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;2), если длина отрезка между точкой... Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;2), если длина отрезка между точкой пересечения касательной с осью Ox и абсциссой точки касания вдвое больше абсциссы точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть уравнение искомой кривой имеет вид y = f(x).

Так как кривая проходит через точку (1;2), то уравнение имеет вид:
2 = f(1) (1)

Пусть точка касания имеет координаты (a, f(a)), где a - абсцисса точки касания. Тогда уравнение касательной имеет вид:
y - f(a) = f'(a)(x - a)

Так как кривая проходит через точку пересечения касательной с осью Ox, то уравнение принимает вид:
0 - f(a) = f'(a)(0 - a)
f(a) = f'(a)a (2)

Так как длина отрезка между точкой пересечения касательной и осью Ox и абсциссой точки касания равна 2a, получаем:
2a = 2a - a
a = 0

Исследуем уравнение (2) в окрестности точки a = 0:
f(0) = f'(0) * 0
0 = 0

Таким образом, из уравнения (2) следует, что:
f(0) = 0

Таким образом, уравнение искомой кривой имеет вид:
y = f(x) = x

Подставляя данное уравнение в уравнение (1), получаем:
2 = f(1) = 1

Следовательно, кривая, проходящая через точку (1;2) и удовлетворяющая условиям задачи, не существует.