У = х в степени три - 12х +1, найти наибольшее значение на[-3; 0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на интервале [-3; 0] необходимо сначала найти критические точки функции, которые являются корнями уравнения f'(х) = 0.

Найдем производную функции У = х в степени три - 12х + 1:

У' = 3х в квадрате - 12

Теперь найдем корни уравнения У' = 0:

3х в квадрате - 12 = 0
3х в квадрате = 12
х в квадрате = 4
х = ± 2

Таким образом, получаем две критические точки: x = 2 и x = -2.

Подставим найденные критические точки и граничные точки интервала [-3; 0] в исходную функцию У = х в степени три - 12х + 1 и выберем наибольшее из полученных значений:

У(-3) = (-3)^3 - 12(-3) + 1 = -27 + 36 + 1 = 10
У(-2) = (-2)^3 - 12(-2) + 1 = -8 + 24 + 1 = 17
У(0) = (0)^3 - 12(0) + 1 = 1

Сравнивая полученные значения, наибольшим будет значение 17 при х = -2.

Таким образом, наибольшее значение функции У на интервале [-3; 0] равно 17.