Найдите промежутки функции у=-х^3+9х^2+21х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки функции у=(-х^3 + 9x^2 + 21x) нужно определить, где функция положительна, отрицательна или равна нулю.

Подобрать экстремумы функции:

Производная функции: у' = -3x^2 + 18x + 21

Уравнение у' = 0: -3x^2 + 18x + 21 = 0
Сократим на -3: x^2 - 6x - 7 = 0
Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения: x = (6 +- sqrt(6^2 + 4*7)) / 2 = (6 +- sqrt(36 + 28)) / 2 = (6 +- sqrt(64)) / 2 = (6 +- 8) / 2

Таким образом, x1 = 7 и x2 = -1.

Проверим значения функции на интервалах (-бесконечность; -1), (-1; 7) и (7; +бесконечность):выберем x = -2: у = -(-2)^3 + 9(-2)^2 + 21(-2) = -8 + 36 - 42 = -14; у'<0, значит функция убывает на данном интервалевыберем x = 0: у = -0^3 + 90^2 + 210 = 0; у>0, значит функция положительна на данном интервалевыберем x = 8: у = -8^3 + 98^2 + 218 = -512 + 576 + 168 = 232; у > 0, функция положительна на данном интервале

Итак, промежутки функции у=(-х^3 + 9x^2 + 21x):

Убывает на интервале (-бесконечность; -1)Возрастает на интервале (-1; 7)Возрастает на интервале (7; +бесконечность)