Найдите корни уравнения cosx-cos2x=1, принадлежащие промежутку (-3П/4; П ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения cosx - cos(2x) = 1 найдем сначала все корни на интервале (-3π/4; π):

cosx - cos(2x) = 1
cosx - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1
cosx - cos^2(x) + sin^2(x) = 1
1 - cos^2(x) - cosx = 1
cos^2(x) + cosx = 0

Подставим cosx = t, тогда получим:

t^2 + t = 0
t(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два корня на интервале (-3π/4; π): t = 0 и t = -1.

Тогда:
1) когда t = 0, имеем cosx = 0, откуда x = π/2.
2) когда t = -1, имеем cosx = -1, откуда x = π.

Таким образом, корни уравнения cosx - cos(2x) = 1 на интервале (-3π/4; π) равны x = π/2 и x = π.