Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции у=12х-х^3 на отрезке [-1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у=12х-х^3 на отрезке [-1;3] найдем значения функции при граничных точках отрезка и при стационарной точке (где производная равна нулю).

При х = -1:
у = 12*(-1) - (-1)^3 = -12 + 1 = -11

При х = 3:
у = 12*3 - 3^3 = 36 - 27 = 9

Найдем производную функции у=12х-х^3 и приравняем к нулю:
у' = 12 - 3x^2
12 - 3x^2 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2

При x = 2:
у = 12*2 - 2^3 = 24 - 8 = 16

При x = -2:
у = 12*(-2) - (-2)^3 = -24 + 8 = -16

Таким образом, наибольшее значение функции - 16, наименьшее значение функции - 16.

Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [-1;3] равна 16 - (-16) = 32.