Тригонометрия. 1) упростить выражение. (cos(3п/2 - а) + cos(п+а)) / (2sin (а-п/2) cos(-а) +1) 2) решить уравнение. cos(3п/2 + х) cos 3х - cos(п-х) sin 3х = -1 3)доказать тождество. (tg a + ctg a) (1-cos4a) = 4sin2a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для упрощения выражения преобразуем каждое из значений тригонометрических функций:

cos(3π/2 - а) = sin(а)
cos(π + а) = -cos(а)
sin(а - π/2) = -cos(а)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

(sin(а) - cos(а)) / (2(-cos(а))cos(-а) + 1)
(sin(а) - cos(а)) / (2cos(а)*cos(а) + 1)
(sin(а) - cos(а)) / (2cos^2(a) + 1)

Ответ: (sin(а) - cos(а)) / (2cos^2(a) + 1)

2) Решим уравнение:

cos(3π/2 + х) cos(3х) - cos(π - х) sin(3х) = -1
sin(π/2 + x) cos(3x) - cos(π - x) cos(π/2 - 3x) = -1
cos(3x) cos(3x) - sin(x) sin(3x) = -1
cos^2(3x) - sin(x) sin(3x) = -1
cos^2(3x) - sin(x) sin(3x) = -1
cos^2(3x) - (3sin(x) - 4sin^3(x)) = -1
cos^2(3x) - 3sin(x) + 4sin^3(x) = -1

Ответ: cos^2(3x) - 3sin(x) + 4sin^3(x) = -1

3) Докажем тождество:

(tg(a) + ctg(a)) (1 - cos(4a)) = 4sin^2(a)
(2tg(a)) (1 - cos(4a)) = 4sin^2(a)
2tg(a) - 2tg(a)cos(4a) = 4sin^2(a)
2(tg(a) - tg(a)cos(4a)) = 4sin^2(a)
2tan(a)(1 - cos(4a)) = 4sin^2(a)
2tan(a) * 2sin^2(2a) = 4sin^2(a)
4tan(a)sin^2(a) = 4sin^2(a)
4sin(a)sin^2(a) = 4sin^2(a)
4sin^3(a) = 4sin^2(a)

Тождество доказано.