1)Найдите НОК чисел 3х3х7х7х7 и 3х7х7х11 2) Найдите сумму всех общих кратных чисел 12 и 15, не превышающих 125.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) НОК чисел 3х3х7х7х7 и 3х7х7х11 равен произведению всех простых множителей, взятых с максимальной степенью:
3х3х7х7х7 = 3^2 7^3
3х7х7х11 = 3^1 7^2 * 11^1

НОК будет равен произведению всех простых множителей с максимальной степенью:
НОК = 3^2 7^3 11^1 = 16107

Итак, НОК чисел 3х3х7х7х7 и 3х7х7х11 равен 16107.

2) Чтобы найти сумму всех общих кратных чисел 12 и 15, не превышающих 125, нужно найти все числа, которые делятся и на 12, и на 15. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 равно их произведению, деленному на их наибольший общий делитель:
НОК(12, 15) = 12 * 15 / НОД(12, 15) = 60 / 3 = 20

Таким образом, все кратные 12 и 15 – это числа, кратные их НОКу 20.

Для нахождения суммы всех таких чисел, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
S = n*(a1 + an) / 2
где S – сумма элементов, n – количество элементов, a1 и an – первый и последний элементы.

Найдем количество элементов n:
n = (125 // 20) + 1 = 7

Теперь найдем сумму:
S = 7 (20 + 120) / 2 = 7 140 / 2 = 7 * 70 = 490

Итак, сумма всех общих кратных чисел 12 и 15, не превышающих 125, равна 490.